Salta el contingut

UD1. Dades simples. Instruccions seqüencials

Introducció

Un programa és una seqüència d’instruccions que manipulen unes dades per a obtindre uns resultats.

Eixes instruccions són ordres que li fem a l’ordinador. Per a això cal dir-li-ho en el llenguatge que entén, que és el llenguatge màquina, compost per seqüències de 0s i 1s, igual que tota la informació que es guarda en un ordinador (números, text, fotos, música, jocs, pel·lícules...):

Però com per a nosaltres (els humans) ens resulta molt difícil, li ho direm en altre llenguatge. Començarem amb Python i més avant vorem Java.

En este tema vorem les dades que són manipulades pels programes.

Dades simples

Una dada és qualsevol informació amb la qual treballa un algorisme.

Cada dada és d'un tipus determinat que, bàsicament, serà enter, real, caràcter o lògic, però que dependrà del llenguatge de programació en què estem treballant.

Les dades apareixen en un programa en una de les següents formes:

  • variables
  • constants (simbòliques i literals)

Variables

Una variable és un lloc on podem guardar una dada.

representació gràfica d'una variable

La imatge representa la variable edat, que guarda el valor 17. Cada variable es caracteritza per tindre:

  • Un nom (edat) i un tipus (enter), que s'han d'especificar quan es defineix la variable en un programa, amb una instrucció declarativa (encara que hi ha llenguatges, com Python, que no cal indicar el tipus).
  • Un valor (17), que li s'assignarà en alguna instrucció d'assignació (o bé en la mateixa instrucció declarativa) i que podrà ser canviat per altre valor les voltes que calga.

Les variables s'emmagatzemen a la memòria RAM, de forma que:

representació de la variable emmagatzemada en memòria

  • El nom (edat) representa l'adreça de la RAM on està el valor.
  • El tipus (enter) especifica la quantitat de bytes necessaris per guardar un valor (4).
  • El valor és el contingut (17).
Exemple
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
// instrucció declarativa
int edat; // Definim una variable, de nom 'edat' i de tipus 'enter'     

// instruccions d'assignació
edat = 17;          // Donem valor '17' a la variable edat
llig(edat);         // Assignem per teclat un valor a edat. Per exemple 19
edat = edat + 3;    // Tornem a canviar el valor. Ara valdrà 22
edat = 23.5;        // ERROR! Per què?

// utilització de la variable
escriu(edat);       // Escrivim en pantalla el valor de la variable edat

Nota

Més endavant veurem estes instruccions detalladament

Constants

Una constant és com una variable però que el valor no canvia durant l'execució del programa.

Les constants poden aparéixer en forma de literals o bé amb nom (constants simbòliques):

SIMBÒLIQUES LITERALS
MAX_EDAT 99
PI 3.1416
VALOR_EURO 166.386
NOM_INSTITUT "Jaume II el Just"
CICLES_INFORMATICA true
MAJORIA_EDAT 18

Les constants simbòliques, igual que les variables, tenen un valor concret que se li dóna al principi del programa però, com ja hem dit, no poden canviar de valor.

Les constants literals alfanumèriques han d'expressar-se tancades entre cometes.

Expressions

Les constants i variables no apareixen aïllades, sinó formant part d'expressions. Una expressió és un càlcul necessari per a obtindre un resultat.

Una expressió és una combinació d'operands units mitjançant operadors.

  • Els operands poden ser de diferents tipus:
    • Literals: "Jaume II el Just", 100
    • Constants: PI
    • Variables: edat
    • Funcions: arrel(100), longitut(nom)
  • Els operadors els vorem en altre apartat
Exemples d'expressions

  • Numèriques:

    • edat
    • 5
    • 2 * PI * quadrat(radi)
    • (-b+arrel(quadrat(b)-(4ac)))/(2*a)

  • Alfanumèriques:

    • "Neus"
    • "Miquel" + "Garcia" + "Marqués"

  • Lògiques:

    • true
    • false
    • valor1 < valor2
    • (valor1 < valor2)&&(valor2 <valor3)

Operadors

Són els símbols de les operacions amb els quals es construeixen les expressions.

Depenent del tipus de dades dels operands o del tipus del resultat, tenim uns tipus d'operadors: aritmètics, lògics, relacionals i alfanumèrics.

Operadors aritmètics

Són les operacions matemàtiques. Les variables o constants que hi intervenen són numèriques (enters o reals) i el resultat també. Els més usuals són:

OPERADOR SIGNIFICAT
^ Exponenciació
* Producte
/ Divisió
% Residu de divisió entera
+ Suma
- Resta

Regles de prioritat

Les expressions que tenen 2 o més operands necessiten unes regles que permeten determinar en quin ordre s'avaluen. Per exemple, si escrivim escriu(2*5-3); què mostrarà? 7 o 4? La resposta és 7, ja que les regles de prioritat indiquen que l'operador del producte té més prioritat que el de la resta, com veiem a la taula:

OPERADOR PRIORITAT
^ ALTA
* / % |
+ - BAIXA

Si dos operadors d'igual prioritat coincideixen en una mateixa expressió, s'avaluen d'esquerra a dreta. Però si volguèrem canviar l'ordre d'avaluació en una expressió, utilitzarem els parèntesi necessaris. A banda, és recomanable l'ús de parèntesis davant del dubte.

Operadors relacionals

Serveixen per a comparar 2 expressions, retornant un valor lògic: vertader o fals.

OPERADOR SIGNIFICAT
< Menor
> Major
== Igual
!= Distint
<= Menor o igual
>= Major o igual
Exemples d'expressions lògiques

Si x = 10 i y = 20:

EXPRESSIÓ VALOR
(x + y) < 20 false
(y - x) <= x true
(y - x) >= x true
x == y false
x != y true
'c' < 'f' true *

* També podem comparar caràcters (van entre cometes)

Operadors lògics

Els operadors lògics són NO, I i O. Però per seguir la nomenclatura estàndard dels algorismes utilitzarem els noms anglesos: NOT, AND i OR. Actúen sobre operands o expressions lògiques i el resultat també és un valor lògic, que ve donat per les corresponents taules de veritat*, on V és Vertader (true) i F és Fals (false):

x NOT x
F V
V F
x y x AND y
F F F
F V F
V F F
V V V
x y x OR y
F F F
F V V
V F V
V V V
Exemples

NOT (3 < 5) -> F

(3 < 5) AND (4 < 2) -> F

(3 < 5) OR (4 < 2) -> V

Expressions sinònimes

NOT(a < b) a >= b
NOT(a <= b) a > b
NOT(a + b == 0) a + b != 0 Compte! No canvien els operandors aritmètics
NOT(true) false
NOT(false) true
NOT(jubilat == true) NOT(jubilat) jubilat == false
NOT(jubilat == false) jubiat == true jubilat

Lleis de De Morgan

Són regles que permeten transformar expressions lògiques en altres equivalents. Són molt útils per a simplificar expressions condicionals. Concretament, transformen expressions formades amb un NOT sobre alguna expressió que té dins algun AND, OR o NOT.

1a llei de De Morgan

NOT(A AND B) és equivalent a NOT(A) OR NOT(B)

Exemple

Si A és Plou, i B és Fa fred:

NOT(A AND B) significa No és cert que ploga i faça fred alhora. Això, segons esta llei, és equivalent a dir: NOT(A) OR NOT(B), que significa No plou o no fa fred. Veiem-ho d'una altra forma, amb les variables plou i fred:

NOT(plou AND fred) -> NOT(plou) OR NOT(fred)

És a dir, tinguen els valors que tinguen plou i fred (verdader o fals), sempre tindrem el mateix resultat en les 2 expressions equivalents. Comprovem-ho amb la taula de veritat:

p(plou) f(fred) p AND f NOT(p AND f) NOT(p) NOT(f) NOT(p) OR NOT(f)
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
2a llei de De Morgan

NOT(A OR B) és equivalent a NOT(A) AND NOT(B)

Exemple

Si A és Plou, i B és Fa fred:

NOT(A OR B) significa No és cert que: ploga o façca fred. Això, segons esta llei, és equivalent a dir: NOT(A) AND NOT(B), que significa No plou i no fa fred. Veiem-ho ara amb les variables plou i fred:

NOT(plou OR fred) -> NOT(plou) AND NOT(fred)

És a dir, tinguen els valors que tinguen plou i fred (verdader o fals), sempre tindrem el mateix resultat en les 2 expressions equivalents. Comprovem-ho amb la taula de veritat:

p(plou) f(fred) p OR f NOT(p OR f) NOT(p) NOT(f) NOT(p) AND NOT(f)
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
3a llei de De Morgan

NOT(NOT(A)) és equivalent a A

Exemple

Dir que No és cert que no plou és el mateix que dir que plou.

Com aplicar estes lleis quan el NOT actúa sobre més d'un operador lògic?

Per exemple:

NOT(plou AND NOT(fred) AND sol AND humitat)

Caldria:

  • Llevar el NOT que abarca tota l'expressió.
  • Canviar els AND per OR i al revés.
  • Posar un NOT a cada part.

És a dir:

(NOT(plou) OR NOT(NOT(fred)) OR NOT(sol) OR NOT(humanitat))

I, aplicant la llei de la doble negació, quedaria:

NOT(plou) OR fred OR NOT(sol) OR NOT(humitat)

Compte! Si en l'expressió que abarca el NOT hi ha ORs i ANDs (les 2 coses alhora), cal anar en compte en transformació, ja que, com anem a vore a continuació, l'AND és més prioritari que l'OR. La solució seria, abans de fer la transformació, posar els parèntesis que calguen, i després ja fer la transformació conservant els parèntesis.

Per exemple, si tenim:

NOT(plou AND fred OR sol)

Primer posarem parèntesis per tindre una solució equivalent. Com l'AND és més prioritari que l'OR, posarem els paréntesi així:

NOT((plou AND fred) OR sol)

Ara ja apliquem les lleis de De Morgan, conservant els parèntesis de dins:

(NOT(plou) OR NOT(fred)) AND NOT(sol)

Regles de prioritat

Com els operadors lògics i relacionals poden formar expressions juntament amb els aritmètics, també necessitem unes regles de prioritat per a saber quins operadors s'avaluen primer.

OPERADOR PRIORITAT
NOT ALTA
^ |
*, /, % |
+, - |
<, >, <=, >= |
==, != |
AND V
OR BAIXA

Estes regles són bastant estàndards però podria dependre de cada llenguatge de programació.

No obstant, davant el dubte, sempre podem (i devem) emprar els parèntesis.

Funcions

Són trossos de codi que podem utilitzar en els nostres programes. Hi ha de 2 tipus: predefinides i definides per l'usuari.

Funcions predefinides

Els llenguatges de programació tenen funcions predefinides amb les quals podem dur a terme les tasques més usuals. Les funcions (igual que en les de les matemàtiques) solen rebre un o més arguments i retornen un valor que anoomenem resultat.

Per exemple, per a mostrar coses per pantalla tenim:

  • printf("Hola"); en llenguatge C
  • System.out.println("Hola"); en llenguatge Java
  • escriu("Hola") forma que emprarem en algorismes

Funcions definides per l'usuari

Podem crear funcions i usar-les en diferens parts del programa:

Exemple de funció
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
    Programa principal{
        escriu("L'àrea del  triangle de base 2 i altura 4 és:");
        area = areaTriangle(2, 4);
        escriu(area);
        escriu("L'àrea del triangle de base 3 i altura 6 és:" + areaTriangle(3, 6));
    }

    // -------------------------------------------------

    funció areaTriangle(base: enter, altura: enter){
        area real;
        area = base * altura / 2;
        retorna area;
    }

Ja vorem en detall l'ús de funcions més endavat...

Activitats

Activitat 1

Calcula el valor de cada expressió si és vàlida. Si no és vàlida, indica el motiu.

a. 10 * 3 + 5 * 2

b. 15 % 4

c. 2 + 7 / 3

d. 4 + "preu"

e. (5 + 2) < 8

f. 4 >= 4

g. true OR false

h. 5 OR (2 < 3)

i. (6 >= 2) OR (3 <= 5)

j. NOT(NOT(NOT(4 < 10>)))

k. 4 + false

l. 4 + 2 * 4 / 2

m. ((5 < 0) AND (6 >= 7)) OR (45 % 5 <= 0)

n. ((10 - 4) > 0) OR true

o. ((10 - 4) < 0) OR true

Activitat 2

Donats els següents valors de les variables X = 1, Y = 4, Z = 10 i la constant PI = 3.14, avalua les expressions següents:

a. 2 * X + 0.5 * Y - 1 / 5 * Z

b. ((PI * X ^ 2) > Y) OR ((2 * PI * X) <= Z)

c. "Hola, món!" == "Hola," + "món!"

d. 'a' == 'A'

Activitat 3

Construeix expressions correctes per a les fórmules següents:

Expressions a escriure

Activitat 4

A partir de les següents constants:

  • gran = fals
  • redó = cert
  • suau = fals

...indica quin serà el valor de les següents expressions:

a. gran i redó i suau;

b. gran o redó o suau;

c. gran i redó o suau;

d. gran o redó i suau;

e. gran i (redó o suau);

f. (gran o redó) i suau;

Activitat 5

Indica amb parèntesis l'ordre en què l'ordinador executaria les diferents operacions:

a. x + y + z

b. x * y + z

c. x + y * z

d. x - y * z

e. x + y / z

f. x * y / z

g. x / y / z

h. x / y * y + x % y

i. x / y + z + x

Activitat 6

Tranforma les següents expressions en altres equivalents utilitzant les lleis de De Morgan. Cal tindre en compte que a, b, c són variables enteres i p, q, r són variables booleanes (lògiques).

a. NOT((p AND q) OR r)

b. NOT((a == b) OR (a == 0))

c. NOT(NOT p OR NOT q OR (a == b + c))

d. NOT(p AND (q OR r))

e. NOT((a < b) AND (b < c))

f. NOT(NOT p AND q OR NOT r)

g. NOT(NOT(a != b) OR (a + b == 7))

h. NOT((a / b == 0) OR (a == c))

Activitat 7

Donats els valors inicials de les següents variables enteres i lògiques:

a = 3; b = 5; c = 7; p = cert; q = fals;

... indica els valors que tindran estes variables després de les següents assignacions.

NOTA: en cada apartat es tindrà en compte els canvis de les variables dels apartats anteriors.

a. a = 3 * b

b. b = a + c

c. p = p and (c > b)

d. q = p or q

e. r = a == b

f. a = a + 1

g. b = b - 2

h. a = a

i. b = b / 2 + c % 3

Activitat 8

Sent a, b, c i d variables numèriques, escriu l'expressió lògica corresponent a:

a. Els valors de b i c són tots dos superiors al valor de d

b. a, b i c són idèntics

c. a, b i c són idèntics però diferents de d

d. b està comprés, estrictament, entre els valors de a i c

e. b està comrprés, estrictament, entre els valors de a i c, i el valor de a és més xicotet que el valor de c

f. Hi ha, com a mínim, dos valors idèntics entre a, b i c

g. Hi ha dos valors idèntics entre a, b i c, i només dos

h. Hi ha, com a màxim, dos valors idèntics entre a, b i c

Activitat 9

Escriu l'expressió algorísmica de les següents expressions:

a. Avaluar si el contingut d'una variable numèrica és divisible per 10 o per 7

b. Avaluar si una variable preu no és menor de 100½ ni major de 200€

Activitat 10

Si DN, MN, AN representen el dia, mes i any d'una persona i DA, MA, AA el dia, mes i any actuals, expresssa amb una expressió si la persona ha complit 18 anys.

Activitat 11

En un algorisme que analitza els resultats d'exàmens, hi ha 5 variables definides:

Java
1
2
char opcio;             // Tipus d'alumne: (C)iències o (L)letres
int nl, nv, nm, nf;     // Notes de literatura, valencià, mate i física d'un alumne

Totes les notes estan calculades sobre 10 i tenen el mateix pes per a fer la mitjana.

Escriu les expressions lògiques corresponents a:

a. La mitjana de les quatre notes és superior a 5

b. Les notes de mate i valencià són superiors a la mitjana de les quatre notes

c. Hi ha, com a mínim, una nota superior a 5

d. Totes les notes són superiors a 5

e. La mitjana de les quatre notes és superior o igual a 5, i la mitjana de les notes de l'opció que ha agafat l'alumne també